Question

已知f（x）是一次函数，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比数列，则f（1）+f（2）+…+f（n）等于

n²+2n

．

Answer 1

分析：因为函数是一次函数，且f（10）=21，f（2），f（7），f（22）成等比数列，所以可用待定系数法求出函数的解析式，代入f（1）+f（2）+…+f（n），利用等差数列的求和公式计算即可．

解答：解：设f（x）=kx+b，
∵f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比数列，
∴10k+b=21，（7k+b）²=（2k+b）（22k+b）
解得，k=2，b=1，∴f（x）=2x+1．
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=（2×1+1）+（2×2+1）+（2×3+1）+…+（2n+1）
=2（1+2+3+…+n）+n=n（n+1）+n=n²+2n
故答案为n²+2n

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及等差数列前n项和公式的应用．