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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，问[60，70）、[70，80）分数段各应该取多少人；
    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．
    【答案】分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；
    （2）先计算[60，70）、[70，80）分数段的人数，再利用分层抽样方式进行抽样即可．
    （3）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；
    解答：解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3

    （2）由题意得，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人，
    [70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人
    那么在[60，70）、[70，80）分数段各应该取2人、4人．
    （3）平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
    点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和分层抽样的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．
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    精英家教网某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
    （I）估计这次测试数学成绩的平均分；
    （II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，问[60，70）、[70，80）分数段各应该取多少人；
    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

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    某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
    （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在80个样本学生中位于[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，问[60，70）、[70，80）分数段各应该取多少人；
    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

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