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    某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）由直方图的性质，频率和为1建立方程，求分数在[70，80]内的频率x即可；
    （Ⅱ）由加权平均公式求平均值即可；
    （Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且ξ的可能取值是0，1，2．依次求出相应的概率，得出分布列，再由公式求期望．
    解答：解：（Ⅰ）设分数在[70，80]内的频率为x，
    根据频率分布直方图，
    则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
    可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．
    （Ⅱ）平均分为：
    .
    x
    =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
    （Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人．
    并且ξ的可能取值是0，1，2．
    则P（ξ=0）=
    c
    2
    24
    c
    2
    60
    =
    46
    295
    ；P（ξ=1）=
    c
    1
    24
    ×
    c
    1
    36
    c
    2
    60
    =
    144
    295
    ；P（ξ=2）=
    c
    2
    36
    c
    2
    60
    =
    105
    295
    ；．
    所以ξ的分布列为
    ξ 0 1 2
    P
    46
    295
    144
    295
    105
    295
    Eξ=0×
    46
    295
    +1×
    144
    295
    +2×
    105
    295
    =
    354
    295
    =1.2
    点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是题设中所给的条件求出分布列，再由公式求期望与方差，本题只要求求出期望值，此类题运算量大，解题时要注意运算严谨，避免运算出错导致解题失败．
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