Question

执行如图所示的程序框图，输入f（x）=sinx+cosx，输出的结果（　　）

A．sinx+cosx

B．sinx-cosx

C．-sinx+cosx

D．-sinx-cosx

Answer 1

分析：由题意可知，该程序的作用是求解f′（x）的值，循环求解，当k=2011时结束循环，输出结果，利用周期性即可求解即可．

解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解f′（x）的值，
判断前f（x）=sinx+cosx，
第一次循环，f′（x）=-sinx+cosx，
第二次循环，f′（x）=-sinx-cosx，
第三次循环，f′（x）=-cosx+sinx，
第四次循环，f′（x）=sinx+cosx，
而函数f′（x）的值，是周期为4，
当k=2011时结束循环，输出结果，
因为2011=4×502+3，
所以，输出结果是：-sinx-cosx．
故选：D．

点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．注意求导的周期．