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已知向量p=(an,2n),向量q=(2n1,-an1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.

 

【答案】

(1) an=2n1   (2) an·bn=n·2n1    Sn=1+(n-1)2n

【解析】解:(1)∵向量p与q垂直,

∴2nan1-2n1an=0,即2nan1=2n1an

=2,∴{an}是以1为首项, 2为公比的等比数列,∴an=2n1.

(2)∵bn=log2an+1,∴bn=n,

∴an·bn=n·2n1

∴Sn=1+2·2+3·22+4·23+…+n·2n1,①

∴2Sn=1·2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②

①-②得,

-Sn=1+2+22+23+24+…+2n1-n·2n

-n·2n=(1-n)2n-1,

∴Sn=1+(n-1)2n.

 

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[  ]

A.(2,4)

B.(-1,-1)

C.(-,-1)

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A、(2,)      B、(-,-2)    C、(-,-1)     D、(-1,-1)

 

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N)的直线的一个方向向量的坐标可以是(  )

(A)(2,4)                (B)(-,-)

(C)(-,-1)          (D)(-1,-1)

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