Question

若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间[0，

π

2

]上的单调性相同，则φ的一个值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．

解答：解：y=cos2x在区间[0，

π

2

]上是减函数，
y=sin（x+

π

6

）[0，

π

3

]上单调增，在[

π

3

，

π

2

]上单调减，故排除A．
y=sin（x+

π

4

）在[0，

π

4

]单调增，在[

π

4

，

π

2

]上单调减，故排除B．
y=sin（x+

π

3

）在[0，

π

6

]单调增，在[

π

6

，

π

2

]上单调减，故排除C．
y=sin(x+

π

2

)在区间[0，

π

2

]上也是减函数，
故选D．

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题．