Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）如果A∩C=，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），

∴A∪B=（1，9）

UA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

∴（UA）∩B=（1，2）∪[7，9）

（2）解：C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）

∵A∩C=，

∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥7

【解析】（1）分别求出集合A，集合B，从而求出A∪B，RA，B∩（RA）；（2）通过C是非空集合，A∩C=，而a+1≤2或a≥7，从而求出a的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．