Question

已知△OAB三顶点坐标分别是O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），直线ax+by=1与线段OA、AB都有公共点，则对于2a-b下列叙述正确的是（　　）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值也有最小值

D．既无最大值也无最小值

Answer 1

分析：根据所给的三个点的坐标和直线与两条直线都有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，则目标函数z=2a-b的最值情况可知．

解答：解：由O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），因为直线ax+by=1与线段OA有公共点，所以-1×（a+b-1）≤0，
即a+b-1≥0，又直线ax+by=1与线段AB有公共点，则（a+b-1）（2a-1）≤0，因为a+b-1≥0，所以2a-1≤0．
由此得不等式组

a+b-1≥0 2a-1≤0

．
令z=2a-b，
画出不等式组表示的平面区域，如图，

判断知，z=2a-b有最大值无最小值．
故选A．

点评：本题考查线性规划的应用，本题解题的关键是写出约束条件，表示出目标函数，画出可行域，得到最优解，本题是一个基础题．