Question

已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围.

Answer 1

［，+∞）

解析:

（1）原曲线即为（x+2）²+2（y+1）²=2，则平移后的曲线C为x²+2y²=2，

即+y²=1.

（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

由于点M、N在椭圆x²+2y²=2上，则

即，消去x₂²得，2λ²+8λy₂+8=2λ²+4λ+2，即y₂=.

∵－1≤y₂≤1，∴－1≤≤1.又∵λ＞0，故解得λ≥.

故λ的取值范围为［，+∞）.