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已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1F2是椭圆的两焦点,若PF1PF2,试求:

(1)椭圆方程;

(2)△PF1F2的面积.

 

【答案】

 

解:(1)法一:令F1(-c,0),F2(c,0),

PF1PF2,∴kPF1·kPF2=-1,………………3分

即·=-1,解得c=5,

∴椭圆方程为+=1.

∵点P(3,4)在椭圆上,

∴+=1,

解得a2=45或a2=5,

 

a>c,∴a2=5舍去,

故所求椭圆方程为+=1.………………5分

法二:∵PF1PF2

∴△PF1F2为直角三角形,

∴|OP|=|F1F2|=c.

又|OP|==5,∴c=5,

∴椭圆方程为+=1(以下同法一).………………5分

(2)法一:P点纵坐标的值即为F1F2边上的高,

SPF1F2=|F1F2|×4=×10×4=20.………………10分

法二:由椭圆定义知:|PF1|+|PF2|=6①

又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2

2-②得2|PF1|·|PF2|=80,

SPF1F2=|PF1|·|PF2|=20.………………10分

【解析】略

 

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