Question

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=

30

．

Answer 1

分析：根据所给的数据，不难发现：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．根据发现的规律，则5²中，最大数是5×2-1=9；5³的“分裂”中最小数是21，最后求a+b．

解答：解：5²=1+3+5+7+9，5³=21+23+25+27+29，
5²中，最大数是5×2-1=9；
5³的“分裂”中最小数是21，则
则a=21，b=9．∴a+b=30，
故答案为：30．

点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．