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    某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的
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    ，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元．
    （1）当k=
    1
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    时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？
    （2）某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围？
    分析：（1）先求出下岗员工第n年从该企业收入，再利用错位相减法求和，即可得到结论；
    （2）bn=an+1-an，利用某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，建立不等式，即可求得结论．
    解答：解：（1）设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=（
    2
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    ）n-1[1+（n-1）
    1
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    ]a …（2分）
    设Sn=a1+a2+…+an=[1+
    2
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    +…+（
    2
    3
    ）n-1]a+
    1
    4
    [
    2
    3
    +…+（n-1）（
    2
    3
    ）n-1]a
    由错位相减法可得：Sn=
    3
    4
    [6-（n+6）（
    2
    3
    ）n]a
    ∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入
    3
    4
    [6-（n+6）（
    2
    3
    ）n]a万元．（5分）
    （2）令bn=an+1-an=（
    2
    3
    ）n[1+nk]a-（
    2
    3
    ）n-1[1+（n-1）k]a=
    2n-1
    3n
    [（3-n）k-1]a（7分）
    据题意
    当n＜m-1时，bn≥0，即（3-n）k-1≥0；①
    当n=m-1时，bn＜0，即（4-m）k-1＜0； ②（10分）
    当m≥4时，②式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；
    ∴m最大值=4；                            （12分）
    将m=4代入①式得n＜3时，（3-n）k-1≥0恒成立；∵k＞0
    ∴[（3-n）k-1]最小值=k-1≥0
    ∴k≥1
    ∴m的最大值为4，此时 k≥1．…（14分）
    点评：本题考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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