Question

（2010•宝鸡模拟）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=1，S₅=10，则当S_n取得最大值时，n的值为

4或5

．

Answer 1

分析：根据等差数列的有关性质求出a₃=2，结合已知条件数列{a_n}为等差数列且a₄=1，求出前n项和的表达式，进而利用二次函数的性质可得答案．

解答：解：在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以S₅=5a₃=10，所以a₃=2．
因为数列{a_n}为等差数列，
所以公差d=a₄-a₃=-1，
所以S_n=-

1

2

n2+

9

2

n．
由二次函数的性质可得：n=4或5时S_n有最大值．
故答案为4或5．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义与前n项和的表达式，以及掌握利用二次函数求出其取最值时的n的数值．