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    定义：对函数y＝f(x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”．

    (1)判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；

    (2)若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围；

    (3)已知函数y＝2x与y＝－x的图像有公共点，求证：f(x)＝2x＋x2为“1性质函数”．

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    科目：高中数学 来源：江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷(理) 题型：044

    设y＝f(x)是定义在R上的函数，如果存在A点，对函数y＝f(x)的图像上任意点P，P关于点A的对称点Q也在函数y＝f(x)的图像上，则称函数y＝f(x)关于点A对称，A称为函数f(x)的一个对称点．对于定义在R上的函数f(x)，可以证明点A(a，b)是f(x)图像的一个对称点的充要条件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．

    (1)求函数f(x)＝x3＋3x2图像的一个对称点；

    (2)函数

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    科目：高中数学 来源：江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷(文) 题型：044

    设y＝f(x)是定义在R上的函数，如果存在A点，对函数y＝f(x)的图像上任意点P，P关于点A的对称点Q也在函数y＝f(x)的图像上，则称函数y＝f(x)关于点A对称，A称为函数f(x)的一个对称点．对于定义在R上的函数f(x)，可以证明点A(a，b)是f(x)图像的一个对称点的充要条件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．

    (1)求函数f(x)＝x3＋3x2图像的一个对称点；

    (2)函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学协作体2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe1－x．

    (Ⅰ)求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

    (Ⅱ)是否存在实数a，对任意给定的x0∈(0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

    (Ⅲ)给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x1，y1)，B(x2，my2)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x0，y0)(其中总能使得F(x1)－f(x2)＝(x0)(x1－x2)成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f(x)是不是具备性质“L”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2012届高三4月教学质量检测(二模)数学文科试题 题型：044

    定义：对函数y＝f(x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”．

    (1)若函数f(x)＝2x为“1性质函数”，求x0；

    (2)判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；

    (3)若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围；

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