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试题

已知 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（3，-1）且 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ -λ $数学公式$ 互相垂直，则实数的λ值为

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先由 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，-1）求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（4，1）， $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ =（1-3λ，2+λ），再由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ 互相垂直，得到（4，1）•（1-3λ，2+λ）=0，由此能够求出λ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，-1）
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（4，1），
$\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ =（1，2）-（3λ，-λ）=（1-3λ，2+λ），
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ 互相垂直，
∴（4，1）•（1-3λ，2+λ）=0，
∴4（1-3λ）+（2+λ）=0，
解得 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查两个平面向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量数量积的坐标运算．

练习册系列答案

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