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    若关于实数x，y的不等式组数学公式表示的平面区域的面积等于3，则x+y的最大值为________．


    分析：由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，求x+y的最大值．
    解答：解：由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，
    其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），
    因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，z=x+y的最大值．
    设所围成的区域的面积为S，由于S=3，得A（，3）
    当直线z=x+y经过点A（，3）时，
    z取得最大值，
    故答案为：．
    点评：此题考查了不等式组表示平面区域，还考查了直线的方程及三角形的面积公式和均值不等式求函数的最值．
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    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
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    [　　]

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    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
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    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
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