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    如图，在等腰梯形PDCB中，PＢ∥CD ，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边

    上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD.

    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为

    VPDCMA:VM－ACB＝2:1, 若存在，确定点M的位置；若不存在, 说明理由.

    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD.

     


    （1）证明：连接AＣ，　∵　PACD　　∴　四边形PACD为平行四边形

    　∴　PD＝AＣ　   ∵　PD＝  　∴　AＣ＝　

    　　　　　∵　DC＝PA＝1　∴　　∴　CD⊥AD，

     ∵　平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD

    ∴　DC⊥平面PAD.

    ∵　DC平面PCD，∴　平面PAD⊥平面PCD.

    （2）        在线段PB上是存在这样的点M，当M为PB中点时，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VM－ACB＝2:1．理由如下:

    ∵　DC∥PA，　CD⊥AD，∴　PA⊥AD，

    ∵　平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD

    ∴　PA ⊥平面ABCD

    ∵　M为PB中点　∴点Ｍ到面ACB的距离等于PA.

    ∴　.

    ∵　＝,

    ∴　.   ∴，故M为PB中点.

    （3）　AM与平面PCD不平行

    ∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD

    若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD

    这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾

    ∴AM与平面PCD不平行

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    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=
    1
    3
    VP-ABCD    ；
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    ，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角P-DC-B的大小；
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    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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