Question

下列关于曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

=1(m＜6)与曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）几何性质的叙述，正确的有

①

．（填上你认为正确的序号）①焦距相等     ②离心率相等   ③焦点相同      ④准线相同．

Answer 1

分析：分别确定曲线的几何量，求出相应的性质，即可得到结论．

解答：解：曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

=1(m＜6)中，a²=10-m，b²=6-m，c²=a²-b²=4，焦点在x轴上，e2=

4

10-m

，准线方程为x=±

a2

c

=±

10-m

2

；
曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）中，a′²=9-m，b′²=m-5，c′²=a′²+b′²=4，焦点在y轴上，e′2=

4

9-m

，准线方程为x=±

a′2

c′

=±

9-m

2

∴两曲线焦距相等，离心率、焦点坐标、准线方程均不相同
故答案为：①

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．