Question

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(n≠0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 　　(2)当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， 　　xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋nxn+1， 　　∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn+1 　　． 　　∴． 　　∴ 　　思路分析：首先观察求和数列各项的特点，找出数列的规律，由通项可以发现该数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成，由式子特点，两边同乘x，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意对公比的讨论．

提示：

此种题型运用的是错位相减法，此法适用于一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列的求和．有关数列求和问题，首先观察数列通项，由通项找数列规律，然后选择相应的求和方法．