Question

某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？（　　）

• A、19，25
• B、20，24
• C、21，23
• D、22，22

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂生产甲、乙两种纪念品分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．

解答：解：设该厂每月生产甲型纪念品、乙型纪念品分别为x，y套，月利润为z元，
由题意得

4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

目标函数为z=700x+1200y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：
目标函数可变形为y=-

7

12

x+

z

1200

，
∵-

4

5

＜-

7

12

＜-

3

10

，
∴当y=

-7

12

x+

z

1200

通过图中的点A时，

z

1200

最大，z最大．解

4x+5y=200 32+10y=300

得点A坐标为（20，24）．
将点A（20，24）代入z=700x+1200y
得z_max=700×20+1200×24=42800元．
答：该厂生产甲型纪念品和乙型纪念品分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．