Question

如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则m+n的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）
4. D.
   （-1，0）

Answer 1

D
分析：先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，再利用特殊值代入法排除B、C，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，排除A，从而可得正确选项
解答：∵|OC|=|OB|=|OA|，，
∴=++2mn
∴1=m²+n²+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时，m²+n²+mn=1，即（m+n）²-mn=1，即（m+n）²=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，排除 B、C
当，趋近射线OD，由平行四边形法则=，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，排除A；
故选 D
点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大