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    化简：
    C
    0
    n
    -3
    C
    1
    n
    +32
    C
    2
    n
    -33
    C
    3
    n
    +…+(-3)n
    C
    n
    n
    =
    （-2）n
    （-2）n
    ．
    分析：逆用二项式定理，可知所求关系式为（1-3）n，从而可知答案．
    解答：解：∵
    C
    0
    n
    -3
    C
    1
    n
    +32
    C
    2
    n
    -33
    C
    3
    n
    +…+（-3）3
    C
    n
    n

    =
    C
    0
    n
    +（-3）1
    C
    1
    n
    +（-3）2
    C
    2
    n
    +（-3）3
    C
    3
    n
    +…+（-3）3
    C
    n
    n

    =（1-3）n
    =（-2）n．
    故答案为：（-2）n．
    点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查观察与逆用公式的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用展开式(a+b)n=
    C
    0
    n
    an+
    C
    1
    n
    an-1b+
    C
    2
    n
    an-2b2+…+
    C
    r
    n
    an-rbr+…+
    C
    n
    n
    bn    （n∈N*）回答下列问题：
    （Ⅰ）求（1+2x）10的展开式中x4的系数；
    （Ⅱ）通过给a，b以适当的值，将下式化简：
    C
    0
    n
    -
    C
    1
    n
    2
    +
    C
    2
    n
    22
    -…+(-1)n
    C
    n
    n
    2n
    ；
    （Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为an，求
    8
    n=1
    an    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
    C
    n
    2n
    ，而右边(1+x)n(1+x)n=(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)    ，xn的系数为
    C
    0
    n
    C
    n
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    n-1
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    n-2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    C
    0
    n
    =(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ．
    利用上述方法，化简(
    C
    0
    2n
    )2-(
    C
    1
    2n
    )2+(
    C
    2
    2n
    )2-(
    C
    3
    2n
    )2+…+(
    C
    2n
    2n
    )2    =
    (-1)n
    C
    n
    2n
    (-1)n
    C
    n
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简1-3
    C
    1
    n
    +9
    C
    2
    n
    -27
    C
    3
    n
    +…+(-1)n3n
    C
    n
    n
    =
    （-2）n
    （-2）n
    ．

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