Question

已知满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（　　）

• A、[3，5]
• B、[-1，1]
• C、[-1，3]
• D、[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（-1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．

解答：解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（-1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值 1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值 -

1

2

，
故 k∈[-

1

2

，1]．
故选D．

点评：本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．