Question

对任意实数，函数．如果函数，那么对于函数．对于下列五种说法：
(1) 函数的值域是；
(2) 当且仅当时，；
(3) 当且仅当时，该函数取最大值1；
(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
(5) 对任意实数x有恒成立．
其中正确结论的序号是　　　　　．

Answer 1

(2)(4)(5)

解析试题分析：由已知得，.当时，；当时，.
函数的值域是，所以(1)错误；
(2)当时，，所以(2)正确；
(3)该函数的最大值是，所以(3)错误；
(4)在区间上，最高点对应的横坐标是和，最低点对应的横坐标是和，所以最高点间的距离是，最低点间的距离是，所以“函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍”是正确的；
(5)因为，所以，，
所以对任意实数x有恒成立.
考点：1.三角函数的积化和差公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的诱导公式；4.三角函数的图像与性质