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(理)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为   
【答案】分析:先设椭圆方程与直线方程联立,根据判别式等于0求得m和n的关系式,同时椭圆的焦点坐标求得半焦距得到m和n的另一个关系式,两个关系式联立方程即可求得m和n,则椭圆的长轴可得.
解答:解:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n>0),
直线x+y+4=0代入椭圆方程,消x得:(m+n)y2+8ny+16n-1=0,
△=64n2-4(16n-1)(m+n)=0,
整理,得m+n=16mn
又c=2,由焦点在x轴上,
所以-=4,联立解得:m=,n=
故长轴长为2
故答案为
点评:本题主要考查了直线与椭圆的关系.常需要把直线方程和椭圆方程联立,根据直线与椭圆的关系利用判别式或韦达定理来解决问题.
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x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两个圆的位置关系为(  )
A、相交B、相切
C、相离D、以上情况都有可能

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