Question

当m≠-1时，关于x，y的方程组

mx+y=m+1 x+my=2m

有（　　）

A．唯一解

B．无解或无穷多解

C．唯一解或无穷多解

D．唯一解或无解

Answer 1

分析：先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，D_x，D_y，下面对m的值进行分类讨论：（1）当m≠-1，m≠1时，（2）当m=-1时，（3）当m=1时，分别求解方程组的解即可．

解答：解：D=

.

m 1 1 m

.

=m²-1=（m+1）（m-1），
D_x=

.

m+1 1 2m m

.

=m²-m=m（m-1），
D_y=

.

m m+1 1 2m

.

=2m²-m-1=（2m+1）（m-1），…（各（1分）共3分）
当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为

x= m m+1 y= 2m+1 m+1

．…（（2分），其中解1分）
当m=1时，D=D_x=D_y=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为

x+y=2 x+y=2

，
令x=t（t∈R），原方程组的解为

x=t y=2-t

（t∈R）．…（（2分），没写出解扣1分）
故选C．

点评：本小题主要考查二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．