Question

从集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）∅，U都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，
则不同的选法种数是（　　）

A．40

B．36

C．38

D．52

Answer 1

分析：由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论，确定B相应的结果，根据计数原理得到结论．

解答：解：因为∅，U都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增，
因为必须包含空集和全集，所以需要选择的子集有两个
设第二个子集的元素个数为1，有（a）（b）（c）（d）四种选法
（1）第三个子集元素个数为2，当第二个子集为（a）时，第三个子集的2个元素中必须包含a，剩下的一个从bcd中选取
有三种选法，所以这种子集的选取方法共有4×3=12种
（2）第三个子集中包含3个元素，同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同，共有4×3=12种
（3）第二个子集有两个元素，有6种取法，第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素，有两种取法
所以这种方法有6×2=12种
综上一共有12+12+12=36种
故选B．

点评：本题考查集合的子集及利用排列组合知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力．