Question

若△ABC的三个内角满足2B=A+C，且最大边是最小边的2倍，求这三个内角的比．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：先由三个内角A，B，C成等差数列知B=60°，即角B不是最大和最小边，则最大边不妨设为a，最小边为c，即a=2c，利用正弦定理，得角A和C的大小，从而得到三内角之比．

解答： 解：∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
不妨设a为最大边，则c为最小边，即a=2c，
由正弦定理有：

a

sinA

=

c

sinC

，即

2c

sin(120°-C)

=

c

sinC

，
∴tanC=

3

3

，即C=30°，A=90°，
故A：B：C=90°：60°：30°=3：2：1
所以三内角之比为3：2：1

点评：此题考查了等差数列性质和解三角形中正弦定理的运用，其中解此题关键在于找出三角形的最大边和最小边，若突破这一难点，此题就迎刃而解，属于中档题．