Question

已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝（x∈R）的图像上所有的点（   ）         

A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

C

分析：由T=，可求得T，从而可求得ω，由ω?（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得：T=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=cos²-sin²=cosx
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+）的图象．
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是关键，也是难点，属于中档题．