Question

如图，椭圆上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ）

A．4
B．2
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF₁|+|MF₂|=10，根据点M到左焦点F₁的距离为2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF₂|=4．
解答：解：∵椭圆方程为，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点
∴|ON|=|MF₂|=4．
故选A．
点评：本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．