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在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,则,则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.“整数属于同一‘类’”的充要条件是“
D.命题“整数满足,则”的原命题与逆命题都为真命题

D

解析试题分析:对于A选项,由于整除后余数为,所以,A选项正确;对于B选项,对任意整数整除后余数只可能是,所以,B选项正确;对于D选项,整数属于同一类,设,其中,则存在,使得,则,反之,若,设,且、,,使得,所以,而,因此,即整数属于同一“类”,则存在故C选项正确;对于D选项,若整数,则存在,使得,则
,原命题为真命题,其逆命题为“若整数满足,则”,
如取,则,但,逆命题为假命题,故选D.
考点:1.新定义;2.充分必要条件;3.四种命题

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

成立”是“成立”的( ).

A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.
C.充要条件. D.既非充分又非必要条件.

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已知命题;命题则下列命题中真命题是( )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题中错误的是(    )

A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则
B.若x、y∈R,则“”是成立的充要条件
C.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假
D.对命题,使,则,则

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命题的否定为( )

A.B.
C.D.

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若命题;命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围为(   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对于常数,“”是“方程的曲线是椭圆”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

与直线有公共点的充分不必要条件是 (     )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

,则的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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