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    若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).

    思路分析:本题存在三角函数的角的形式的联系:β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α,这是本题的切入点.

    证明:∵tan(α+β)=2tanα,∴.

    2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β).

    又3sinβ=3sin［(α+β)-α］=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα

    =3sinαcos(α+β),

    sin(2α+β)=sin［(α+β)+α］=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

    =3sinαcos(α+β).

    ∴3sinβ=sin(2α+β).

        深化升华 综合法证题是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”,它的逐步推理,是在寻找它的必要条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
    ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα+
    1
    tanα
    =
    10
    3
    ，α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则sin（2α+
    π
    4
    ）的值为（　　）
    A、-
    		2
    10
    B、
    		2
    10
    C、
    5
    		2
    10
    D、
    7
    		2
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，则θ是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα=
    3
    4
    ，且α是第三象限角．
    （1）求sinα与cosα的值．
    （2）求tan(2α-
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈（0，
    π
    2
    ），且sin（α+2β）=
    7
    5
    sinα．
    （1）求证：tan（α+β）=6tanβ；
    （2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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