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椭圆的两个焦点的坐标分别是F1(-4,0)和F2(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点距离的和等于10,求椭圆的标准方程.

答案:
解析:

  解:∵椭圆焦点在x轴上,∴可设它的标准方程为=1(a>b>0).

  ∵c=4,2a=10,∴b2=a2-c2=9.

  ∴所求椭圆的标准方程为=1.


提示:

在椭圆的标准方程中,一般规定a>b>0,如果给出具体的方程,可由x2、y2的分母的大小确定焦点所在的坐标轴,x2的分母大时,焦点在x轴上;y2的分母大时,焦点在y轴上.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的两个焦点F1(-
3
,0),F2(
3
,0)
,过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
QE
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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3
,0),F2(
3
,0)
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(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
QE
恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省台州中学高三(上)第二次统练数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知点F1,F2为椭圆的两个焦点,点O为坐标原点,圆O是以F1,F2为直径的圆,一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)设b=f(k),求f(k)的表达式;
(2)若,求直线l的方程;
(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省台州中学(上)第二次统练数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(1)设b=f(k),求f(k)的表达式;
(2)若,求直线l的方程;
(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.

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