试证明函数在上为增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分8分）试证明函数在上为增函数．

解：证明：设是上的任意两个实数，且，则
．，，，，即．故函数在上为增函数．

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分12分）
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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已知α，β是方程4x²－4tx－1＝0(t∈R)的两个实数根，函数f(x)＝的定义域为[α，β]．
(1)判断f(x)在[α，β]上的单调性，并证明你的结论；
(2)设g(t)＝maxf(x)－minf(x)，求函数g(t)的最小值

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知函数f(x)＝()^x，
函数y＝f^－¹(x)是函数y＝f(x)的反函数．
(1)若函数y＝f^－¹(mx²＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]²－2af(x)＋3的最小值g(a)；
(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由