Question

如下图所示，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)证明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(I)证明：∵ 　　∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证 　　△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形． 　　故PA⊥平面ABC 　　又∵ 　　而 　　故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF 　　(II)由(I)知PB⊥CE,PA⊥平面ABC 　　∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE 　　在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC， 　　EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC 　　故∠FEB是二面角B－CE－F的平面角． 　　二面角B－CE－F的大小为