Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ+

π

4

）．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题的关键（1）是直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ+

π

4

）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．

解答： 解：（1）∵直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），（t为参数）
∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．
又∵曲线C的极方程为ρ=

2

cos（θ+

π

4

），
∴化为直角坐标方程为x²+y²-x+y=0．
（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（

1

2

，-

1

2

），半径为

2

2

的圆，
∴则圆心到直线l的距离d═

| 3 2 +2+1|

32+42

=

1

10

，
∴直线l被曲线C截得的弦长为2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

点评：此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道高考常见的题目