Question

当x≠0时，有不等式（　　）

A．ex＜1+x

B．ex＞1+x

C．当x＞0时ex＜1+x，当x＜0时ex＞1+x

D．当x＜0时ex＜1+x，当x＞0时ex＞1+x

Answer 1

设f（x）=e^x-（1+x），
由f′（x）=e^x-1，
当x＞0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数；
故f（x）在x=0时，取得最小值．
即f（x）＞f（0）=0，
故当x≠0时，e^x＞1+x，
故选B．