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    对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：

    分组
    		频数
    		频率
    [10,15)
    		9
    		0.45
    [15,20)
    		5
    		n
    [20,25)
    		m
    		r
    [25,30)
    		2
    		0.1
    合计
    		M
    		1
    （Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
    （Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

    （Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）因为在[10,15)小组中的频数为9，频率为0.45.则可算出样本数即.所以m=20-9-5-2=4.又因为.所以可以求得结论.
    （Ⅱ）因为在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生共有两组[20,25),[25,30).两组共有6人.通过列举在6人中任意选2人共有15种情况.所以其中没有一人在[25,30)组中的情况由6种.所以至少一人在[25,30)组中共有9种.所以可求出概率为.
    试题解析：（1）因为，所以                     2分
    又因为，所以                   3分
    所以，                        4分
    （2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ；                         5分
    任选名学生的结果为：
     共种情况 ；               8分
    其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有
    ，共种情况
    10分
    每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 .                                           12分
    考点：1.频数、频率的知识.2.概率的含义.3.列举法计算概率问题.

    练习册系列答案
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    (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
    (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.

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    (1)将T表示为X的函数；
    (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
    (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

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    2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
    （1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

    （2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
    （3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

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    某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.
    （1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?
    （2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.

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    城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 
    		2
    二

    		6
    三

    		4
    四

    		2
    五

    		1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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    城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 

    二


    三


    四


    五


    （1）求这名乘客的平均候车时间；
    （2）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；
    （3）若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

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