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    若一直线与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线方程．

    答案：
    解析：

    　　解：直线AB方程为：2x＋y－5＝0，

    　　与y2＝2px(p＞0)联立消y得：4x2－2(10＋p)x＋25＝0

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝＝－5p．

    　　由OA⊥OB得x1x2＋y1y2＝0．故－5p＝0，解得p＝，

    　　所求抛物线的方程为：y2＝．

    　　分析：先根据已知条件求出直线方程，然后根据垂直关系求得抛物线方程．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：044

    若一直线与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.6 直线与圆锥曲线位置关系（二）（解析版） 题型：解答题

    若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．

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