Question

已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意和等差数列的通项公式求出a_n，把条件代入a_n列出方程，求出a₁和d的值，再化简a_n；
（Ⅱ）由等差数列的性质和条件得a₂+a₅=17，结合条件转化为：求x²-17x+52=0的根a₂、a₅，再求出a₁和d的值，代入前n项和公式求出S₂₀．

解答：解：（Ⅰ）由题意设a_n=a₁+（n-1）d，
由已知得

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解得a₁=50，d=-3，
∴a_n=50+（n-1）•（-3）=53-3n，
（Ⅱ） 由a₂+a₃+a₄+a₅=34得，a₂+a₅=17，
又∵a₂•a₅=52，d＞0，
∴a₂、a₅是方程x²-17x+52=0的两个根，
解得a₂=4，a₅=13，
∴d=

a5-a2

5-2

=3，a1=1，
S20=20a1+

20×19

2

×d=20+570=590．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的通项公式，以及等差数列性质的应用，考查了计算能力．