Question

7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₁₀=10，S₂₀=30，
（1）若{a_n}为等差数列，求S₃₀；
（2）若{a_n}为等比数列，求S₃₀．

Answer 1

分析 （1）由{a_n}为等差数列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列．即可得出．
（2）由{a_n}为等比数列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列．即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}为等差数列，∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列．
∴S₁₀+S₃₀-S₂₀=2（S₂₀-S₁₀），
∴10+S₃₀-30=2×（30-10），
解得S₃₀=60．
（21）∵{a_n}为等比数列，∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列．
∴$（{S}_{20}-{S}_{10}）^{2}$=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）．
∴（30-10）²=10×（S₃₀-30）．
解得S₃₀=70．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．