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    求函数y＝－x2＋3x＋4的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0.

    解：由y＝－x2＋3x＋4＝－(x2－3x－4)＝－(x－4)(x＋1)，得函数的零点为－1，4.

    函数解析式的二次项系数小于0，因此图象的开口向下，画出函数的简图如图所示．

    观察图象可知：当－1<x<4时，y>0；当x<－1或x>4时，y<0；当x＝－1或x＝4时，y＝0.

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    求函数y＝lg(x2＋x－6)的单调增区间是

    [　　]
    A．

    (－∞，－)

    B．

    (－，＋∞)

    C．

    (2，＋∞)

    D．

    (－∞，－3)

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    设f(x)＝λ1(x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)

    (1)当λ1＝1，λ2＝0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，

    ①如果x1＜1＜x2＜2，求证：(－1)＞3；

    ②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

    (2)当λ1＝0，λ2＝1时，

    ①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

    ②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3aa＋3bb＋3cc≥9

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省冀州中学高三下学期开学考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足
    ＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
    （Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；      （Ⅱ）若x>0，证明：f(x)> ；
    （Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3对x∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

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