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    (理)如图,沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用,已知学校甲离河边1千米,乙学校离河边2千米,而甲、乙两校相距千米,如果两校决定用同一种造价的水管送水.

    (1)设PA=x(x＞0),试将x表示成送水需要的水管总长y的函数;

    (2)问水站P建在什么位置,购买水管的费用最低?

    (文)将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作,沿线裁去阴影部分,把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(其中①与③、②与④分别是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),设水箱的高为x米,容积为y立方米.

    (1)求y关于x的函数关系式;

    (2)如何设计x的大小,使得水箱装的水最多?

    答案：(理)解:(1)由题意,AB=3,CP=,DP=，

    故y=(0＜x＜3).

    (2)y′==0,

    即,两边平方,得,

    化简,得x2+2x-3=0,所以x=1.(x=-3舍去)所以x=1时购买水管的费用最低.

    (文)解：(1)设水箱的高为x(米),则水箱底面⑦的长、宽分别为=3-x(米)、=1-x(米).

    故水箱的容积为y=x(3-x)(1-x)=x3-4x2+3x(0＜x＜1).

    (2)由y′=3x2-8x+3=0,得x=，所以y=x3-4x2+3x(0＜x＜1)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减.所以x=时水箱的容积最大.

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    千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
    （1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
    （2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (07年广东卷理)（14分）

    如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

     （1）求V(x)的表达式；

     （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

     （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距数学公式千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
    （1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
    （2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州高级中学高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
    （1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
    （2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

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