Question

一个圆环直径为m，通过铁丝BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圆上三等分点且BC长度大于0）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示。

（Ⅰ）设BC长为x（m），铁丝总长为y（m），试写出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（Ⅱ）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意C，四点构成一个正三棱锥，为该三棱锥的三条侧棱，
三棱锥的侧棱，
于是（0<x<2）。
（Ⅱ）对y求导，得，
令，得，解得：或（舍），
当时，；
当时，，
故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。