Question

函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断：
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
其中判断不正确的有________．

Answer 1

①②③④
分析：数学中说明命题不正确，只需要举出反例依次判断即可．
解答：
若P={1}，M={-1}
则f（P）={1}，f（M）={1}
则f（P）∩f（M）≠∅
故①错
若P={1，2}，M={1}
则f（P）={1，2}，f（M）={-1}
则f（P）∩f（M）=∅
故②错
若P={非负实数}，M={负实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={正实数}
则f（P）∪f（M）≠R．
故③错
若P={非负实数}，M={正实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={负实数}
则f（P）∪f（M）=R．
故④错
故答案为：①②③④
点评：本题考查了子集与交集、并集运算的转换，命题为假只需要举出反例即可，属于基础题．