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    设虚数z满足|2z+15|=
    		3
    |
    .
    z
    +10|．
    （1）计算|z|的值；
    （2）是否存在实数a，使
    z
    a
    +
    a
    z
    ∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
    （1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则
    .
    z
    =a-bi
    ∵|2z+15|=
    		3
    |
    .
    z
    +10|
    ∴|（2a+15）+2bi|=
    		3
    |（a+10）-bi|
    ∴
    		(2a+15)2+(2b)2
    =
    		3
    		(a+10)2+(-b)2

    ∴a2+b2=75
    ∴
    		a2+b2
    =5
    		3

    ∴|z|=5
    		3

    （2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使
    z
    a
    +
    a
    z
    ∈R
    则有
    z
    a
    +
    a
    z
    =
    c
    a
    +
    ac
    c2+ b2
    +（
    b
    a
    -
    ab
    c2+b2
    ）∈R
    ∴
    b
    a
    -
    ab
    c2+b2
    =0
    ∵b≠0
    ∴a=
    +
    .
    		c2+b2

    由（1）知
    		c2+b2
    =5
    		3

    ∴a=±5
    		3
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    设虚数z满足|2z+3|=
    		3
    |
    .
    z
    +2|    ．
    （1）求证：|z|为定值．
    （2）是否存在实数k，使
    z
    k
    +
    k
    z
    为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设虚数z满足|2z+15|=
    		3
    |
    .
    z
    +10|．
    （1）计算|z|的值；
    （2）是否存在实数a，使
    z
    a
    +
    a
    z
    ∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设虚数z满足|2z+3|=
    		3
    |
    .
    z
    +2|    ．
    （1）求证：|z|为定值．
    （2）是否存在实数k，使
    z
    k
    +
    k
    z
    为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市上海中学高三3月综合练习数学试卷1（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    设虚数z满足|2z+15|=|+10|．
    （1）计算|z|的值；
    （2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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