练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数数学公式是奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
    （2）讨论f（x）的单调性．

    解：（1），x∈（-b，b）是奇函数，
    等价于对于任意-b＜x＜b都有成立，（1）
    式即为 ．
    ∴，即a2x2=4x2，
    此式对于任意x∈（-b，b）都成立等价于a2=4，
    因为a≠2，所以a=-2，所以；
    代入（2）式得：，
    即对于任意x∈（-b，b）都成立，
    相当于，从而b的取值范围为；
    （2）对于任意x1，x2∈（-b，b），且x1＜x2，由，
    得，所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，
    从而f（x2）-f（x1）=
    =，
    因此f（x）在（-b，b）是减函数；
    分析：（1）由题意可知，f（-x）=-f（x）对定义域内的任意x成立，代入可求a，然后求出函数的定义域即可求解b
    （2）利用函数的单调性的定义直接进行判断即可
    点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义并能灵活利用
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
    1+ax1+2x
    是奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
    （2）讨论f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b    ；
    （Ⅱ）求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+且a+b=
    1
    2
    ，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥8    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三第一次阶段性检测数学文科试题 题型：013

    已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是

    [　　]
    A．

    ＞1

    B．

    a2＞b2

    C．

    lg(a－b)＞0

    D．

    ()a＜()b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.这四个式子中恒成立的是(    )

    A①②             B①③             C①②③④         D③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案