Question

在下列叙述中:

①一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tanα;

②若直线斜率k=-1,则它的倾斜角为135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°;

④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这直线必过(3,4)点;

⑤若直线斜率为,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点.

所有正确命题的序号是____________.

Answer 1

思路解析:①当α=90°时,斜率k不存在,故错误;

②倾斜角的正切值为-1时,倾斜角为135°,故正确;

③直线AB与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°,故正确;

④直线过定点(1,2),斜率为1,又=1,故直线必过(3,4),命题正确;

⑤斜率为的直线有无数条,所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,命题错误.

答案:②③④

  绿色通道:斜率与倾斜角是直线中最基本的概念,斜率与倾斜角之间存在着一定的关系,同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式,因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.

  黑色陷阱:忽视斜率不存在的情形,常常是解题中易犯的错误.