Question

若目标函数在约束条件下的最大值是4，则直线截圆所得的弦长的最小值是　          　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：满足约束条件 的区域是一个三角形，如图

3个顶点是（0，0），（1，0），（ 2，2），

由图易得目标函数在（2，2）取最大值4，

此时2a+2b=4，即a+b=2，

在条件：a+b=2，a＞0，b＞0下，由不等式知识可得：

a2+b2的取值范围是：2≤a²+b²＜4

设直线ax+by-1=0截圆x²+y²=1所得的弦长为l，弦心距为d

则：1 /4 *l²+d²=r²=1，其中d=|-1| /  ∈（1 /4 ，1 /2 ]

∴1 /4 l²=1-d²∈[1 /2 ，3 /4 ）

∴l²∈[2，3）

可得弦长l的范围是的范围是[ ， )

故答案为：