Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-1，则S₇=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=2a_n-1，当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，当n≥2时，利用a_n=S_n-S_n-1，及其等比数列的通项公式可得S_n．

解答： 解：∵S_n=2a_n-1，
∴当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1）-1，a₁=2a₁-1即a₁=1．
化为S_n-2S_n-1=1，
化为S_n+1=2（S_n-1+1），
∴数列{S_n+1}是等比数列，
∴S_n+1=2×2^n-1，
Sn=2n-1．
∴S7=27-1=127．
故答案为：127．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，”求S_n、其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．